La geometría que se esconde en un balón de fútbol

Hoy en día el fútbol es el deporte más seguido en nuestro país, pero seguramente muchos de vosotros no os hayáis parado a pensar en la geometría que el balón esconde.


Los balones actuales de fútbol estan conformados por un conjunto de doce pentágonos y veinte hexágonos que ocupan el 86.74 % del volumen que ocuparía una esfera perfecta circunscrita al balón.
Sin embargo existe una figura geométrica llamada rombicosidodecaedro que se aproxima aún mas a la forma esférica. Ésta está formada por veinte triángulos, treinta cuadrados y doce pentágonos teniendo un total de 62 caras. De esta manera el balón ocuparía un 94.33% del volumen de la esfera circunscrita, ganando mayor control del esférico por parte del jugador.

Una curiosidad es que Pitágoras ya describio once de los trece poliedros semirregulares. Todos ellos tienen sus caras formadas por polígonos regulares de dos o tres clases distintas, todos iguales entre sí respectivamente y dispuestos del mismo modo en cada vértice. Desde el sencillo tetraedro truncado, con sólo ocho caras, al gran rombicosidodecaedro, con 62 caras, son todos ellos un prodigio de armonía geométrica.
Con este ejemplo simple de un balón de fútbol nos podemos dar cuenta de que todo lo que vemos en nuestra vida cotidiana lo podemos analizar mediante la geometría.

Ahora os dejamos planteado como construir "el balón del siglo XXI" (rombicosidodecaedro):


1. Con ayuda del compás y transportador construyan 20 triángulos equiláteros, 30 cuadrados y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado para las tres figuras (utilice cartón similar al de las cajas de zapatos) en ambos casos deje aletas en los lados
(que luego se convertirán en aristas) para ser engomadas.
2. En los lados de un pentágono pegue un cuadrado (esta es su base). Pegue al medio de dos cuadrados consecutivos un triángulo equilátero.
3. Repita este proceso teniendo cuidado de que en cada lado de los pentágonos debe estar pegado un cuadrado y unidos cada dos por un triángulo.
4. Repita este proceso con cada pentágono que se va pegando, verificando que este rodeado siempre de 5 cuadrados y 5 triángulos en forma intercalada.
5. El poliedro semirregular se cerrará solo por este efecto de repetición del modelo base.