domingo, 14 de febrero de 2010

Tres casas, tres centrales

Hoy vamos a plantear este ejercicio:
http://minijuegos.com/juegos/jugar.php?id=5570
El juego trata de unir las tres casas con la electricidad, el agua y el gas sin que se crucen las lineas.

Con este ejercicio pretendemos reforzar algunos de los conceptos trabajados en clase, con los que nos iremos encontrando según vayamos analizándolo.

En primer lugar, intentareis resolver el ejercicio, algunos empleareis más tiempo que otros, hasta que después varios intentos os deis cuenta de que por lo menos una linea siempre se corta con otra.
Aquí nos encontramos con el primer error, ¿nos hemos planteado si tenemos datos suficientes?es decir, ¿está determinado el problema?
Ahora llega el momento de pensar:
-¿Qué tenemos?
-¿Qué necesitamos?
-¿Qué nos piden?


Supongamos que el ejercicio fuera factible, entonces lo que buscamos sería: un grafo plano(es decir, sin cruces), con seis vértices y nueve aristas.


Este grafo puede verse como el desarrollo de un poliedro en el que una de sus caras es la región infinita que rodea a todo el conjunto. Ahora podemos aplicar el Teorema de Euler para poliedros:

Caras + Vértices = Aristas + 2,

y el número de caras o regiones del poliedro serían 5, limitadas por las diferentes lineas.
O sea, si cada una de las regiones tiene que estar limitada al menos por 4 aristas, y cada arista separa 2 caras, ¡encestaríamos un mínimo de (5*4)/2=10 aristas! y solo tenemos 9, por lo tanto, ¡ES UN PROBLEMA SIN SOLUCIÓN EN EL PLANO!

Y ahora viene la hora de preguntarse:
¿Qué nos pedían? y es que estamos suponiendo que las tres casas y las tres centrales están en el plano, ¡pero esto no estaba en el enunciado!
Si pensamos que estos están sobre la superficie de un cilindro, una esfera, un toro(es la superficie de un donut, por ejemplo), tendríamos solución.

Con este ejercicio hemos visto que a veces los enunciados pueden ser incompletos y somos nosotros los que limitamos las soluciones de un problema, es decir, hemos dado una restricción al problema que no existía, y ha hecho imposible resolverlo. También hemos aprendido el Teorema de Euler para poliedros, que nos ha servido para aplicarlo a un problema en un plano.

2 comentarios:

  1. La ecuación, de uso en los poliedros regulares, C+V=A+2 es un acierto, como vuestro trabajo. Felicidades.
    Os enlazo en http://piziadas.blogspot.com/2010/02/los-hombres-de-thales-juegos.html
    Un saludo

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  2. Muy buena la lección hasta para los que nos olvidamos de lo que es un logaritmo,
    Fundamental y básico: ssssiempre somos nosotros los que nos ponemos los límites!!
    Felicidades

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